На принципе триединства бытия

А.С.Харитонов

Автор исследует три модели равновесия, основанных на трех различных исходных постулатах: дихотомии, трихотомии и равенства хаоса и порядка в трех классах переменных, и соответствующие им разные закономерности эволюции сложных систем к хаосу, к гармонии, описываемой «золотой пропорцией», и поддержанию равновесия целого, при котором части стремятся в гармонии. Предложены предельные переходы между этими представлениями об эволюции сложных систем.

Сегодня в России в официальной науке преподаются и распространяются только те знания, которые ведут к хаосу и деградации согласно второму закону термодинамики, и отсутствуют те математические знания, которые указывают на эволюцию и развитие мира к гармонии – оптимальному соотношению частей и целого. Лишенные цели, народ и власть испытывают на себе избыточные механизмы самоуничтожения.

Эволюция природы к гармонии по «золотому сечению» впервые математически установлена епископом Лукой Пачоли совместно с Леонардо да Винчи 500 лет тому назад в книге «Божественная пропорция», Венеция, 1509г.43 в эпоху Ренессанса. Тогда и там наука строилась в антропоцентрической системе координат на основе принципа триединства бытия Аристотеля и Прокла. Особенностью этого математического описания является использование трех свойств числа: количество, порядковый номер и отношение, и определения рекуррентного /тройственного/ равновесия, из которого следует три универсальных числа: ноль, «золотое сечение» и единица и соответственно их целостное выражение в «золотой пропорции», через которую разворачивается описание эволюции природы к гармонии.

Лука Пачоли опирался в своем исследовании на рекуррентную последовательность, установленную Леонардо Фибоначчи в труде «Книга абака» 1202г44. Леонардо да Винчи иллюстрировал книгу «Божественная пропорция», отказавшись, как известно45, от своего плана написать свой труд по математике по следующей возможной причине.

Н.Макиавелли, с которым дружил Леонардо да Винчи, обосновал идею саморазрушения государства противника на основе внедрения в его стан методологию бинарности «разделяй и властвуй»46. Для Леонардо да Винчи, как математика, носителем бинарность методологии саморазрушения может служить бинарная математика, построенная на натуральном ряде чисел и геометрии Евклида. Эта идея Н.Макиавелли саморазрушения государств подтверждена историческим опытом многих государств и вторым законом термодинамики, согласно которому все, что построено на бинарности и дихотомии, стремится к максимальному хаосу и деградации. Возможно, именно понимая это открытие Н.Макиавелли, Леонардо да Винчи отказался от написания своих работ по математике и стал иллюстрировать математический труд Луки Пачоли, основанный на принципе триединства бытия, где раскрываются закономерности описания эволюцию мира к гармонии. Эволюция задает цель разумным действиям, стремиться к гармонии. А трехсущностная математика задает количественные и качественные критерия соответствия произведенных действий эволюции к гармонии и к развитию.

Так в эпоху Ренессанса были открыты основы трехсущностной математики, кодом которой является «золотая пропорция», описывающая цель эволюции природы к гармонии и рост многообразия форм бытия.

Дальнейшее математическое описание гармонии встречается в трудах И.Кеплера И.Ньютона. Г.Лейбниц провозгласил: «Миром управляет Предустановленная гармония». Ш.Фурье пытался распространить «Всемирную гармонию» на все социально-экономическое управление. Однако наука после эпохи Ренессанса развивалась только в гелиоцентрической системе координат по пути механики, основанной на третьем законе Ньютона о равновесии сил: действие равно противодействию. Открытие Н.Макиавелли о законе саморазрушения государств оказалось не признанным. Знание тройственного равновесия и эволюции природы к гармонии Луки Пачоли и Леонардо да Винчи оказались публично не востребованными из-за постоянных войн и социального агрессивного противоборства и настолько затерянными, что в современной теоретической физике содержится только закон эволюции систем к максимальному хаосу, согласно второму закону термодинамики. Сегодня, когда мир стал информационно более открытым и переживает остро социальные кризисы от глобализации, эти знания о законах саморазрушения государств Н.Макиавелли и эволюции мира к гармонии Луки Пачоли и Леонардо да Винчи, могут помощь преодолеть многие современные кризисные явления.

Законы гармонии после эпохи Ренессанса продолжали исследоваться и внедряться в теории музыки, архитектуре, живописи и некоторых социально-экономических моделях47. Сегодня заново возник интерес к исследованию законов гармонии во многих новых сферах деятельности человека и в физике тоже по разным причинам. Все больше наблюдается экспериментальных фактов проявления в явлениях природы «золотого сечения»48, с одной стороны, а с другой стороны, из упрощенной математики, описывающей на основе бинарности и дихотомии эволюцию систем только к максимальному хаосу и деградации (саморазрушению) нельзя вывести законы возникновения и развития сложных систем. Рассмотрим это положение подробно.

Давно известно, что теоретическое обобщение известного опыта во втором законе термодинамики противоречит существованию и развитию сложных, в том числе живых и социально-экономических, систем. Это противоречие давно занимает умы исследователей. Одни исследователи, например, П.Флоренский, О.Д.Хвольсон, Э.Шредингер, Л.Бриллюэн пошли по пути рассмотрения открытых неравновесных термодинамических систем, когда свободная энергия образования системы может увеличиваться за счет внешнего воздействия на систему. «Живое питается отрицательной энтропией или потоком свободной энергии» заметил еще Э.Бауэр49. В развитие этой идеи внесли больной научный Л.Онзагер, И.Пригожин, Г.Хакен, которые заложили основы математического описания линейных и нелинейных уравнений для открытых неравновесных термодинамических систем и сформулировали для них феноменологический принцип минимума производства энтропии. Развитие вычислительной техники позволило ставить гипотезы и решать задачи, описываемые нелинейными уравнениями путем перебора различных логических схем, для систем несвязанных их физической сущностью. Тем не менее, эти достижения науки не отвечают на многие насущные вопросы, о первопричине движения и развития, о физическом отличии живого тела от косного тела. Возник ряд парадоксов в науке. Для их преодоления возникла новая гипотеза «Большого взрыва Вселенной», чтобы преодолеть следствия, вытекающие из второго закона термодинамики.

Однако в науке существуют альтернативные представления о том, как преодолеть запреты и парадоксы второго закона термодинамики за счет рассмотрении нетермодинамических изолированных систем, например, изолированных незамкнутых систем со спонтанно изменяющейся структурой динамических элементов. Для пояснения этого представления напомним область применимости второго закона термодинамики.

Термодинамика пренебрегает природой вещества, как отметил ее основную идеализацию еще С.Карно в 1824 году для того, что ее закономерности удовлетворяли дихотомии равновесия, принятой в механики Ньютона. В.Томсон50 обратил внимание в 1842 году, что «Тело животного работает не как термодинамическая машина». Н.А.Умов51 предложил в 1902 году дополнительно к известным переменным термодинамики и механики учитывать переменную структуру динамических элементов для понимания специфичности резонансных взаимодействий в живой природе. Л.Больцман52 писал, что все живое борется за структурную энтропию потоков солнечной энергии на поверхности Земли и уменьшения термодинамической энтропии. При этом он же заметил, что его определение статистической энтропии, равное мере хаоса, справедливо только для описания фиктивных систем, состоящих из материальных точек; если бы оно было верным для описания реального газа с учетом структуры молекул газа, то в природе не было никакого движения. Д.Гиббс53 ограничил область применимости своей статистической механики случаем, когда структура динамических элементов постоянна. Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц54 ограничили применимость своего курса статистической физики эргодической гипотезой, что соответствует возможности пренебречь структурной эволюцией системы, когда достаточно рассматривать систему в двух независимых классах переменных /координат и импульсов/, как суперпозицию различных процессов. М.Планк55 отмечал, что если надо учитывать влияние механического процесса движения частиц на их химические превращения и наоборот, законы статистической термодинамики не применимы для описания таких сложных систем. Примером такой физической сложной системы является макромолекула. В условиях термостата для нее не существует достоверной плотности вещества в определенном интервале температур. Макромолекула входит в состав всех живых организмов, которые, как известно, не описываются законами термодинамики.

Н.И.Кобозев обратил внимание на рекуперацию свободной энергии в биологических структурах56, как увеличение свободной энергии образования системы. Он же высказал гипотезу в 1948 году о том, что энтропия должна включать в себя как меру хаоса, так и меру порядка. Л.А.Блюменфельд57 обратил внимание на то, что в ферментативном катализе реагенты изменяют свою форму, характер движения и константы взаимодействия, и поэтому дихотомические модели взаимодействия к для описания недостаточны. Я.П.Терлецкий58 показал, что дальнейшее развитие физики будет связано с обобщением законов термодинамики и динамики на системы с нарушением аддитивности энергии от числа и свойств частиц, то есть на системы с переменной структурой вещества. И.П.Базаров59 обратил так же внимание на системы с переменной структурой элементов, с отрицательной температурой, для которых законы термодинамики не приемлемы.

Из этого следует, что второй закон термодинамики описывает эволюцию только достаточно больших замкнутых систем, которые можно описывать как состоящие из одинаковых частиц или с постоянной плотностью вещества, в основе которых лежит дихотомическая модель равновесия.

Макромолекула в термостате может считаться также достаточно большой системой, но из-за химической связи между ее мономерными звеньями ее частицы неодинаковы и могут изменять свои свойства в определенном интервале температур, и ее плотность в объеме клубка не характеризуется постоянной величиной. Поэтому макромолекула не является термодинамической и замкнутой по структуре системой в термостате. Отсюда можно видеть, что эволюция происходит, в том числе, и на уровне изменения структуры динамических элементов, изменяющей плотность вещества, то есть за рамками применимости исходной дихотомической модели равновесия механики, термодинамики и статистической физики эргодических систем. Материальная точка характеризуется координатой и скоростью, а реальное тело еще дополнительно характеризуется своей структурой60.

Вывод. Дихотомическая модель равновесия механики и термодинамики для описания тел с учетом их структуры не применима. Нужно предложить более адекватную модель равновесия объектов природы. Основанием для исследования такой модели равновесия являются два математических факта: равновесие мер хаоса и порядка в трех классах переменных, предложенное автором для описания макромолекулы за счет введения новых математических функций, и рекуррентное равновесие Луки Пачоли, приводящее к «золотому сечению», на новых исходных постулатах математики.

На основе выше изложенного автор выдвигает следующую рабочую гипотезу. Необходимо простроить новую теорию изолированных систем с переменной структурой динамических элементов с помощью тройственной математики. Теория должна включать в себя законы эволюции и развития сложных систем. Первая часть работы должна связать модели равновесия по «золотому сечению», равновесия хаоса и порядка и второй закон термодинамики как свои предельные частные случаи.

Обоснование применения принципа триединства бытия в современной науке потребовало исследования, начиная с рассмотрения исторического аспекта этого принципа.

nextpage

Наука кристаллизируется в своем развитии на математических аксиомах и постулатах, преодолевая нечеткое и часто ошибочное интуитивное истолкование известного опыта. При этом выбор исходных аксиом и постулатов описания природы неоднозначен, и он должен определяться целью исследования рассматриваемых явлений природы61. Из истории науки известны следующие различные цели исследования явлений природы. Одна цель отвечает на вопрос Аристотеля, для чего происходит движение тел в природе, и ее можно назвать стратегической. Другая цель отвечает на вопрос Галилея, как происходит движение тел в природе или как оптимально совершить работу над системой? Эту цель можно назвать тактической. Стратегической и тактической целям исследования соответствуют разные ответы на вопросы, что движется и каким образом оно движется? Возможность построить разные модели равновесия приводит к разным теориям эволюции природы. Аристотель заметил, что исследование вопроса, для чего происходит движение тел, должно строиться на принципе триединства бытия, в то время как описание ответа на вопрос, как движутся тела и системы в механике, термодинамике и статистической физике, построено на принципе дихотомии. Соответственно разные способы математического описания во внешней гелиоцентрической и во внутренней антропоцентрической системе координат явлений природы привели к разным ответам на вопросы, какова цель их эволюции и что движется в природе.

Математические аппараты механики, термодинамики и статистической физики основаны на использовании натурального ряда чисел, аксиом геометрии и статистики материальных точек, которые удовлетворяют бинарности и принципу дихотомии. Их применение к исследованию эволюции привело к формулировке второго закона термодинамики: изолированные замкнутые системы стремятся к максимальному хаосу. При этом движущая сила, описываемая свободной энергией образования системы, определяется мерой отклонения внутреннего состояния системы от максимального хаоса при заданных постоянных ее макропараметрах. В конечном итоге, такое дихотомическое описание эволюции объектов природы привело к парадоксу «тепловой смерти Вселенной», к рассмотрению развития только в открытых системах и к введению новой гипотезы о «Большом взрыве Вселенной».

Традиционно введение в математику строят на натуральном ряде чисел и геометрии Евклида, которые существенно сокращают возможности математики и упрощают представления о свойствах природы. В такой упрощенной математике за исходное положение принимается закон тождества А=А, который используется как бинарное отношение в натуральном ряде чисел и аксиомах геометрии. При описании объектов природы это положение бинарности выражается в дихотомической модели равновесия, где действие равно противодействию. Эта принятая за основу бинарность и дихотомия фрактально множатся при описании систем: кинетическая и потенциальная энергия, интенсивные и экстенсивные параметры, два класса переменных: координат и импульсов, поиск минимума и максимума функций и так далее. Для описания ответа на вопрос, как оптимально совершить работу над консервативной системой, принцип дихотомии - это разумная идеализация математического описания. Для описания ответа на вопрос эволюции, для чего и почему мир в движении, такая дихотомия противоречит опыту: «дважды нельзя войти в одну ту реку» /Гераклит/. Любое событие в мире количественно или качественно обязательно отличается от другого события.

Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция»62 1509г., иллюстрации и криптограммы к которой сделал Леонардо да Винчи, заложил основы «трехсущностной» математики. Он обратил внимание, что число А имеет в математике не менее трех разных смыслов. Число А может характеризовать количество единиц в системе, порядковый номер события в системе и отношения между соизмеряемыми величинами в системе. Лука Пачоли использовал эти три смысла числа и показал, что арифметические действия над числами в определенной простейшей последовательности - рекурсии:


А(n+2)= A(n+1)+A(n) (1)


описывают при n>10 стремление отношений последующих чисел к оптимальному отношению частей и целого по «золотому сечению»:

. (2)

Порядковый номер может быть произвольным, его значения пробегают от единицы до бесконечности: n=1,2,3,….∞.

Частным случаем закономерности (1) является ряд Фибоначчи Fn:


0, 1, 1, 2, 3, 5,8,13,21,34,55,89,144,… (3)

 

Если под n понимать какое-то движение во времени, то уравнение (1) описывает временную эволюцию к гармонии. Наиболее цельно закон эволюции к гармонии выражается «золотой пропорцией» (4), которую в силу ее уникальности Лука Пачоли назвал, как и свою книгу, «Божественной пропорцией».

«Золотое сечение» ф разделяет интервал [0-1] на части: [0-ф] и [ф-1], так что три интервала связаны между собой одним отношением ф . Выделение на континуальном интервале от нуля до единицы [0-1] особой иррациональной точки ф и бесконечное циклическое стремление к ней эволюции отношений последующих чисел является основой трехсущностной математики.

Уравнение (1) как простейшая рекурсия в природе может быть достаточно наглядным. Представим разворачивающуюся спираль, где три числа являются крайними последующими точками спирали. Тогда 10 таких точек задают три полных оборота спирали, ось которой характеризуется отношением амплитуд, равным «золотому сечению»,{A(9)/A(10)→ ф}.

Важно, что для любых начальных значений А(1)≥0 и A(2)>0 вычисление A(n) как циклическое повторение операции сложения по уравнению (1) дает сумму отношений последующих чисел:

,

которая стремится при n>10 к квадратичному уравнению:

, (4)

решение которого содержит «золотое сечение»,ф>0.


Следовательно, естественные процессы, которые можно моделировать числами и рекуррентной последовательностью действий над ними, стремятся циклически и дискретно к гармонии, описываемой «золотой пропорцией».

Последовательные значения A(n) описываются рекурсией от n, которая может быть функцией времени n=n(t), функцией структуры элементов в пространстве n=n(l), функцией управления системой n=n(f) или функцией перераспределения энергии внутри системы

Движения к гармонии для разных рекурсий могут пересекаться, образовывать динамические /силовые/ взаимодействия между собой, которые порождают новые рекурсивные параметры и движения к новому состоянию гармонии. Все процессы, описываемые на основе постулата (1), необратимы во времени, так как n=1,2,3,….∞. Эту необратимость лучше можно представить, если учесть, что в природе возникают новые параметры, по которым может происходить рекурсия и движение к новому состоянию гармонии. Формула эволюции отношений последующих величин к гармонии (1) настолько элементарна и всеобща, что Г.Лейбниц провозгласил: «Миром правит Предустановленная гармония»63.

Уравнение (1) позволяет увидеть ограниченность математики, построенной на натуральном ряде чисел, 1, 2, 3, 4, 5… .

В натуральном ряде чисел каждое число совпадает с его порядковым номером:

A(n)=n. (5)


Поэтому отношения числа A(n) к его последующему значению A(n+1) пробегают значения от 0,5 к единице 1:

0.5, 0.6(6), 0.75, 0.8, 0.833, 0.857 , 0.875, 0,8(8),.…→1. (6)

Для чисел ряда Фибоначчи эти же отношения имеют осциллируют к «золотому сечению»:

1, 0.5, 0.6(6), 0.6, 0.625, 0.615, 0,619, 0,617, … → ф. (7)

Каждое последующее отношение больше или меньше числа ф, возникает дискретность и осцилляция из алгебры без внесения дополнительных квантовых гипотез. Математика, имеющая в своем основании три выделенных числа на континуальном интервале 0, ф , 1, и бесконечную осцилляцию к числу ф, позволяет описывать те закономерности природы, которые математике, основанной на натуральном ряде чисел, не доступны.

«Золотая пропорция», как и всякая другая пропорция, есть, с одной стороны, равенство двух отношений:

. (8)

Это равенство означает возможность находить в природе, подчиняющейся Предустановленной гармонии, объективные равные противоположности, описываемые законом тождества А=А, бинарностью и принципом дихотомии. На них построены бинарная математика, диалектический материализм, механистическая картина мира и многие отечественные социально-экономические науки, отвечающие на вопрос, как оптимально совершать работу над консервативной системой. Однако все, что подчиняется бинарности и дихотомии, эволюционирует к максимальному хаосу, согласно второму закону термодинамики. Принцип бинарности и дихотомии; «разделяй и властвуй» предложил использовать Н.Макиавелли для разрушения государства противника.

nextpage

С другой стороны, дихотомию равновесия (8) можно всегда раскрыть через равновесие трех неравных взаимосвязанных сущностей, согласно уравнению гармонии (4), и найти другие закономерности явлений природы.

Как здесь не вспомнить А.С.Пушкина64, решавшего фундаментальный вопрос бытия в виде спора Зенона и Диогена: мир в покое или в движении? На основе дихотомии в механистической картине мира - мир находится в движении под действием внешней непознаваемой силы, а в холистическом применении постулата (1) на принципе триединства бытия мир,находится в покое за счет бесконечной осцилляции своих выживающих частей к гармонии. Откуда следует, что в зависимости от выбора исходных математических постулатов равновесия имеем разные представления о природе в целом и ее эволюции.

«Золотая пропорция» допускает бесконечные внутренние изменения в системе, которые не нарушают целостности системы, а только изменяют ее внутреннюю организацию.

Например, при умножении самой на себя «золотая пропорция» описывает бином Ньютона:

, (9)

где 0£n£m£¥; С – число сочетаний из m элементов по n.

При усреднении «золотого сечения»

 

формула (25) вырождается в известное биномиальное распределение:

, (10)

происходит вырождение уравнения триединства (1) в дихотомию.

Другая операция умножения на «золотую пропорцию» приводит к важным разбиениям целого на части. При умножении ф2 в формуле (4) на золотую пропорцию (4), приведении к однородным членам и дальнейшем умножении ф в наибольшей степени на золотую пропорцию (4), многократном повторении этих операций получаем геометрическую прогрессию:

.

Из последнего уравнения вытекает другая геометрическая прогрессия:

.

Разность полученных прогрессий указывает на фрактальное свойство ф :

. ( 11)

Другая последовательность операции умножения на «золотую пропорцию» приводит к другим свойствам разбиения целого на части. При умножении ф в меньшей степени в формуле (4) на золотую пропорцию (4) получаем:

.

На следующем шаге получаем:

.

В итоге - оптимальное разбиение единицы на две части:


, (12)


где Fn - ряд Фибоначчи (3) не постулируется как исходное положение математического описания, а выводится из общего случая (1) через скрытые действия с «золотой пропорцией».

Ряд Люка равен сумме двух рядов Фибоначчи, сдвинутых на два шага: Ln-1= Fn+F(n-2) ,

и он представляет собой другой типичный ряд чисел:

2,1,3,4,7,11, 18, 29,47, 76, 123, 199,….

Числа ряда Люка описывают другое часто встречаемое разбиение целого на части:

. (13)

 

Сумма двух рядов Люка, сдвинутых на два шага, равна ряду Фибоначчи, умноженному на 5:

5Fn-1= Ln+L(n-2).

Числа рядов Фибоначчи и Люка порождают друг друга и «золотое сечение» разными способами.

Традиционно «золотую пропорцию», определяют как недостижимую цель из отношения последующих членов ряда Фибоначчи:

,

или членов ряда Люка:

.

Второй способ получения «золотое сечение» связан с квадратами чисел этих рядов. Последующие числа ряда Фибоначчи порождают следующие числовые квадратичные закономерности:

 

и .

Последующие числа ряда Люка порождают следующие числовые квадратичные закономерности:

,

.

Из определения «золотого сечения»:

 

следует, что взаимодействия, описываемые квадратами последующих чисел рядов Фибоначчи и Люка, могут порождать для 3-6 элементов строгое значение «золотого сечения».

Третий способ следует из определения «золотого сечения», как четырехбуквенного кода по И.Шевелеву65:

. (14)

Например, подставляя числа рядов Фибоначчи и Люка в формулу (30), имеем еще одно строгое выражение «золотого сечения»:

. (15)


Число 3 может быть представлено бесконечным числом способов через ф и числа рядов Фибоначчи и Люка:

. (16)


При таком представлении само триединство, выраженное через число три, обладает фрактальными свойствами и может сохранять память о своем способе получения ф и меняться на каждом шаге рассмотрения природы, так как n =1,2,3,….∞

На пути вечного стремления к гармонии возникают вторичные и третичные гирлянды и вихри, устроенные по «золотой пропорции» и стремящиеся к ней.

Кроме того, «золотое сечение» порождает пространство чисел Z, удовлетворяющих теореме Пифагора:

, .


Числа рядов Фибоначчи и Люка также удовлетворяют теореме Пифагора, как показал А.Стахов66:

F2n + F2n+1 = F2n+1,

L2n + L2n+1 = L2n +1.

Для общего случая стороны «пифагорова треугольника» связаны с числами Фибоначчи соотношениями:


[2 Fn+1 Fn+2]2 + [Fn Fn+3]2 = [F2n+1 + F2n+2]2,

[2 Ln+1 Ln+2]2 + [Ln Ln+3]2 = [L2n+1 +L2n+2]2.


Современные геометры уже заметили, что их геометрии дискретны и имеют счетное число дыр67; из трехсущностной же математики это совершенно очевидно и прозрачно.

nextpage

Это свойство самоподобия частей и целого говорит об алгебраическом фрактале «золотой пропорции», где под фракталом понимается объект, имеющий разветвленную структуру, и части фрактала подобны всему объекту. Фрактал «золотой пропорции», на который указывают криптограммы Леонардо да Винчи, оказался потерянным в современной математике, основанной на натуральном ряде чисел и геометрии в механистической картине мира. Внутри системы, удовлетворяющей постулату (1), могут возникать разнообразные замкнутые вихри, описываемые фрактальными закономерностями. При этом фрактал порождает равновесное распределение, множество числовых отношений, удовлетворяющих теореме Пифагора, натуральный ряд чисел и фрактальные свойства самого числа А :


А=А{ф,[Fn , Ln(ф, … I(p,q,l) = G(p,q,l)]} , (17)


где n = 0,1,2,3,….∞.


Исследование фрактала «золотого сечения» можно и должно продолжить. Но уже из его существования и изложенных свойств можно представить, как много потеряла математика, в основе которой лежит натуральный ряд чисел. Таким образом, фрактал «золотого сечения» и его физический смысл эволюции к гармонии оказался потерянным для современной математики, построенной на принципе дихотомии и приводящий управление к хаосу и деградации.

Важно заметить, что ряд Фибоначчи, «золотая пропорция» и другие фракталы определены также в бинарной математике, но с второстепенным смысловым значением, как одно из правил комбинаторики68 и как одно из отношений отрезков и фигур в геометрии. В этом частном случае нет их связи с исходной тройственной моделью равновесия объектов природы и вытекающей из нее целью эволюции к гармонии мироздания.

И.Кеплер определил «золотую пропорцию» в геометрии как «отношение отрезков в среднем и крайнем отношениях»69. Чисто геометрическое толкование «золотой пропорции» широко использовалось архитекторами во все времена и у многих народов70.

Недооценка или непонимание триединства равновесия в уравнения (1), возможностей трехсущностной математики и смысла «Божественной пропорции» привели к тому, что «физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия»71. «В каждом частном случае мы ясно видим, что такое энергия, и можем определить ее, по крайней мере, предварительно; но найти общее определение ее невозможно. Как только мы хотим выразить принцип во всей его общности и приложить его к Вселенной, мы видим, что он, так сказать, испаряется и от него остается только следующее: существует нечто, что остается постоянным»72. Такая физика не может отличить живое тело от неживого.73 Соответственно современная наука не смогла разрешить парадокс «тепловой смерти Вселенной», «парадокс Гиббса», парадокс «возникновения порядка из хаоса», парадокс «Бог не играет в кости», противоречие в понимании эволюции: мир стремится к хаосу или к гармонии?74

Подчеркнем еще раз принципиальную разницу между научными картинами мира, построенными на дихотомической и тройственной моделях равновесия. В современных динамических теориях, описанных бинарной математикой, законы гармонии отсутствуют75, в них нет места человеку и развитию природы без божественного промысла, а факты проявления «золотого сечения» воспринимаются как одно из равноправных свойств комбинаторики и свойств геометрических фигур. Трехсущностное уравнение равновесия (1) как раз служит основой для описания равновесия реальных тел и фрактальных законов эволюции человека, общества и природы к гармонии.


ЗАМАЛЧИВАНИЕ АКСИОМЫ ТРИЕДИНСТВА БЫТИЯ


Одна из причин замалчивания (в течение 500 лет!) открытия Луки Пачоли и Леонардо да Винчи, по-видимому, состоит и в следующем.

Н.Макиавелли сформулировал общий механизм разрушения любого государства противника: «разделяй и властвуй», который на языке математической логики соответствует принципу дихотомии и постулатам прикладной математики. Механизм состоит в сокрытии цели эволюции общества к гармонии и в противопоставлении интересов его социальных групп. Все, что основывается на дихотомии, обречено на разрушение и деградацию, согласно второму закону термодинамики и как показала практика в ХХ веке. Поэтому прикладная математика, построенная на дихотомии, на натуральном ряде чисел и геометрии Евклида, может служить интеллектуальным механизмом для искусственного разрушения государства противника. Это позволяет предположить, что в эпоху Ренессанса были известны не только законы эволюции и развития к гармонии, но и закон искусственного разрушения, как следствие бинарности и дихотомии в методологии управления или в мышлении лиц, принимающих решения.

Причина сокрытия математического описания законов гармонии по Д.Брауну76 - это умышленные действия лиц, заинтересованных в эксплуатации человека человеком.

Под таким углом зрения можно понять, почему труд Ш.Фурье «Всемирная гармония» 1803г. о распространении законов гармонии на все социально-экономическое управление обществом воспринят многими учеными как социальная утопия.

Отметим, что Ф.М.Достоевский, имевший математическое образование, познакомился с трудами Ш.Фурье, когда был во Франции, и провозгласил устами своих героев: «Красота спасет мир!» в романе «Идиот», а также указал: «Предназначение России состоит в том, чтобы восстановить гармонию для себя и для других народов»77.

Существующий социальный кризис, переходящий в катастрофу, заставляет глубже задуматься о методологических основах науки, определяющих социальную практику, где чаще побеждали сиюминутные цели и прагматический расчет. Сокрытие цели и смысла жизни служить Предустановленной гармонии – вот главный инструмент манипулирования сознанием масс.

Может быть, по этой причине цель эволюции и развития к гармонии, так же закон искусственного разрушения, так необходимые для осознания смысла жизни каждым из нас, для разумных действий и для управления обществом, открытые еще в эпоху Ренессанса, оказались за рамками отечественной культуры?

Действительно, К.Ф.Гаусс провозгласивший: «Математика - царица всех наук, а арифметика - царица математики», не знал арифметики Луки Пачоли и не знал, что нормальное распределение вероятностей, носящее его имя, содержит решение по «золотой пропорции»78.

Между тем, Лука Пачоли известен в современной науке только как основатель двойного бухгалтерского учета денег, но не как автор открытия оптимального деления денег в обществе (по закону гармонии), как на это обратил внимание еще Ш.Фурье.

Сегодня на основе трехсущностной математики можно формировать гармонию интересов народа и власти79, по-новому понимать природу войн80 и раскрывать скрытые в параметры и взаимодействию в живой природе81.

Трехсущностная математика эпохи Возрождения не получила еще достойного развития, поэтому важно понять ее достижения и установить связь с современной наукой.


ДУАЛИЗМ МЕХАНИЦИЗМА

 

Механика Ньютона, переписанная для материальной точки Л.Эйлером82, использует постулаты об однородности и изотропности пространства, однородности времени, одинаковости частиц, голономности связей между ними. Математическим объектом является материальная точка и ее модель равновесия: действие равно противодействию. Равновесие же системы, состоящей из одинаковых частиц (материальных точек), описывается максимальным хаосом. Движение центра тяжести тела и состояние замкнутых систем описывается в инерциальной и гелиоцентрической системе координат. При этом изменение движения тел или состояния систем рассматривается только под действием внешних сил. Внешние силы всегда ослабевают, свободная энергия образования системы убывает в системе, а сама система стремится после внешнего возмущения к своему исходному равновесию - максимальному хаосу.

Все в механике основывается на принципе дихотомии: единство и борьба противоположностей, интенсивные и экстенсивные параметры, кинетическая и потенциальная энергия. Материальная точка описывается координатами и скоростями (импульсами). Замкнутые системы состоят из одинаковых частиц – материальных точек, для их описания достаточно двух независимых классов переменных: координат и импульсов. При их описании ищется минимум или максимум значения функций во внешней системе координат. Основу такого описания заложил Рене Декарт в виде философии и математики дуализма, основанной на эквивалентности алгебры и геометрии.

Так, в современной статистической физике постулируется, что энергии U изолированной системы соответствует постоянство числа и свойств рассматриваемых микросостояний W:

U→W. (18)

Этот постулат позволяет считать, что существует ансамбль всех возможных микросостояний W, характеризующий изолированную систему. Тогда за достаточно большие времена энергия системы стремится распределиться таким образом, что вероятности всех энергетически допустимых микросостояний W стремятся к равенству между собой, или в условиях равновесия, вероятности всех энергетически допустимых микросостояний равны – постулат Л.Больцмана:

, (19)

где i, j W.

На основании постулатов (4) и (5) статистическая энтропия замкнутых систем определена равной мере хаоса:

, (20)

где k - постоянная Больцмана-Планка, W – число рассматриваемых микросостояний. ¸f - вероятность каждого микросостояния.

Соответственно статистическое выражение второго закона термодинамики определено в виде стремления замкнутых систем к максимальному хаосу:

, (21)

где энтропия S, равная мере хаоса, не убывает или возрастает в необратимых процессах.

Движущей силой эволюции, определенной в современной статистической физике, является свободная энергия образования системы:

Fmin = UkT S(p,q)max , (22)


где S(p,q) – энтропия замкнутой системы, определенная как функция импульсов (p) и координат (q), из которых состоит система, Т – температура системы, kпостоянная Больцмана - Планка, U – внутренняя энергия системы.

Свободная энергия образования системы F при постоянной внутренней энергии U стремится к минимуму, или энтропия как мера хаоса стремится к своему максимуму. Свободная энергия образования системы как сила самодвижения является мерой отклонения состояния системы от максимального хаоса.

nextpage

В науке, основанной на механистических постулатах дуализма, нельзя отличить живое тело от неживого, движение материальной точки, как движение центра тяжести живого и неживого тела, подчиняется одним и тем же законам механики. В такой науке не исследуется вопрос, откуда берется внешняя сила движения тела. Из парадокса Рассела-Эйнштейна «Бог не играет в кости» следует, что современная наука, основанная на механике материальной точки, существенно не полна и противоречит опыту эволюции реальных систем.

Материальная точка характеризует центр тяжести тел, но тела характеризуются не только центром тяжести, но различными структурными параметрами, эволюция которых описывается уравнением (1) к гармонии. Л.Больцман83 указал, что его постулат (6) для определения энтропии (7) справедлив только для описания фиктивного газа – материальных точек, и что его нельзя распространять на объекты природы с эволюционирующей структурой. Следовательно, и закон эволюции к максимальному хаосу (8) справедлив только для систем, описываемых математикой, основанной на принципе дихотомии.

Механистическая картина мира построена на следующих постулатах:

1) однородности и изотропности пространства,

2) однородности времени,

3) постоянства структуры динамических элементов,

4) постоянства связей и взаимодействий между элементами;

5) дихотомической модели равновесия в виде: действие равно противодействию в механике /третий закон Ньютона/.

6) Л.Больцмана о равновероятности микросостояний в виде определения энтропии, равной мере хаоса;

7) адиабатического приближения и суперпозиции, позволяющих описывать явления в двух независимых классах переменных.

В этом частном случае все изменения состояния тел можно рассматривать как результат воздействия внешней силы, который описывается вариационными принципами механики.

Внешние силы всегда ослабевают в системе. Поэтому система стремится к исходному равновесию. Если исходное определено как максимальный хаос, то к нему и стремится система. Если исходное равновесие определить как гармонию, описываемую биномом Ньютона для золотой пропорции (9) , то эволюция описывается стремлением к гармонии. В зависимости от выбора исходных постулатов (дуального или тройственного равновесия) имеем разные законы эволюции природы.

В тех лабораторных случаях, когда внешняя сила наглядно задана и природой «рабочего тела» можно пренебречь, законы дуальной математики и статистической физики наглядны, воспроизводимы и хорошо описывают опыт.

Ниже приведем таблицу основных отличий науки эпохи Ренессанса и механицизма.



понятия

методология Ренессанса

Методология механицизма

система координат

антропоцентрическая

гелиоцентрическая

принцип описания

триединство

бинарность, дихотомия

цель эволюции

гармония

цель отсутствует

ряд чисел

рекуррентный

натуральный

гармония

главная цель эволюции

отсутствует

движущая сила

внутреннее отклонение от гармонии

внешняя сверхъестественная сила

самодвижение

к гармонии

к максимальному хаосу

роль опыта

вспомогательная

основная

предмет описания

человек, общество, природа

материальная точка

принцип разрушения

дихотомия

второй закон термодинамики

равновесие

трихотомическое

дихотомическое


НОВАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСИЯ


Используем тот факт, что второй закон термодинамики состоит из двух частей, как отметила еще Афанасьева-Эренфест84 в 1928 году, из модели равновесии и из закона стремления к равновесию для неравновесных процессов. Какая модель равновесия принята за основу описания системы, к тому и стремятся неравновесные процессы в системе. Другими словами, внешние силы всегда ослабевают в системе, поэтому согласно второму началу система, в том числе и сложная система, стремится после возмущения к исходному равновесию. Отсюда вытекает, что в зависимости от выбора модели равновесия зависят наши представления о законе эволюции. Модели равновесия могут быть разными: дихотомными, трихотомными, и комплексными, отсюда следует, что законы эволюции могут быть также разными.

Если исходное равновесие системы определено на принципе дихотомии и постулате Л.Больцмана как максимальный микроскопический хаос, то к такому хаосу стремится система после возмущения согласно второму началу в термодинамике. Если исходное равновесие определить как-то иначе, то получим другой закон эволюции. Например, определим равновесие на принципе трихотомии как оптимальное отношение частей и целого, описываемое «золотой пропорцией» и ее биномом (9), которое содержит нормальное распределение как свой частный случай. Тогда система эволюционирует после возмущения к гармонии. Но законы гармонии по «золотому сечению» являются относительными безразмерными характеристиками системы, и они не связаны с современной физикой. Автор предложил новую комплексную модель равновесия сложных систем на примере макромолекулы в термостате.

nextpage

Исследование противоречия: мир стремится к хаосу или гармонии, привели автора к построению новой модели равновесия системы с переменной структурой динамических элементов на основе принципа триединства бытия. Такая система может находиться во внешнем равновесии, а внутри нее будет происходить эволюция структуры динамических элементов для поддержания внешнего равновесия. Статистическая энтропия такой системы определяется по-новому как сумма мер хаоса и порядка:


= I+G, (23)


где LnK – безразмерная статистическая энтропия, Iмера неопределенности состояния и G-мера определенности состояния системы, К - число рассматриваемых микросостояний, fi -вероятность i-го микросостояния. Мера порядка G введена автором еще в 1971 году.

Постулат Л.Больцмана для описания равновесия материальных точек является частным случаем этого тождества, и он приводит к равенству нулю меры порядка, G=0. Автор предложил заменить постулат Л.Больцмана о равенстве мер хаоса и порядка, определенных в трех классах переменных:


I(p,q,l) = G(p,q,l), (24)


где p,q,l - три класса переменных: координат, импульсов и набора типов степеней свободы, характеризующих изменение структуры динамических элементов.

Для того чтобы сохранить целостность описания такой изолированной системы, можно выразить меры хаоса и порядка в нормированном виде, с помощью следующего тождества:

= I+G, (25)

где I – мера хаоса или неопределенности поведения системы, G – мера порядка или определенности поведения системы - новые функции для описания систем.

Постулат (19) отражает в себе сразу три базовых принципа. Целостность системы следует из того, что сумма мер хаоса и порядка равна константе (18) и удовлетворяет закону тождества (13). Принцип дихотомии выражен равенством мер хаоса и порядка85. Принцип триединства бытия проявлен несколькими способами в виде определения системы в трех классах переменных, трех феноменологических процессов хаоса, порядка и борьбы структур за существование и тройственной симметрией хаоса и порядка, которая сохраняет равновесие целого:

 

∆I(p)+∆I(q)+∆I(l)=0. (26)


Это равновесие целого указывает на возможность бесконечного изменения его организации по внутренним причинам. Возможные внутренние необратимые изменения в такой изолированной системе описываются симметрией мер хаоса и порядка: насколько возрастает мера хаоса по одним переменным, настолько же она убывает по другим переменным. При этом изменение меры хаоса происходит не менее чем в трех взаимосвязанных классах переменных, где ∆I(p), ∆I(q), ∆I(l) - приращения энтропии по импульсам, координатам и структурному многообразию элементов системы.

Уравнение симметрии (21) можно свести последовательному приращению для меры хаоса, характеризующей структурное многообразие системы:

∆I(l+2)= ∆I(l+1)+ ∆I(l) (27)


Это уравнение удовлетворяет постулату Луки Пачоли (1) и является скрытой формой эволюции природы к гармонии по формуле (3). Тогда все свойства фрактала «золотой пропорции» относятся к мере хаоса, описывающей процесс рассеяния энергии по структурному многообразию системы.

Движущая сила эволюции может быть описана выражением свободной энергии образования системы:

Fmin = EkT {I(p)+I(q)+I(l)}max, (28)


где I(p),I(q),I(l) – энтропии в пространстве переменных (p,q,l).


Вместо принципа максимального значения энтропии I(p,q)max, вводится принцип максимума суммы трех энтропий, так что три функции распределения по (p),(q),(l) оказываются взаимно зависимыми при постоянстве суммарной энтропии:


I(p,q,l) = I(p)+I(q)+I(l) = const. ( 29)


Свободная энергия образования сложной системы является мерой отклонение системы от гармонии, описываемой в пределе «золотой пропорцией» для мер хаоса между тремя классами переменных и внутри каждого класса переменных.

Замена известной модели равновесия частиц моделью равновесия процессов (24) позволила описывать стремление систем после возмущения к исходному равновесию, но уже не к «тепловой смерти Вселенной», а по уравнению (1) к гармонии - оптимальному отношению структуры частей и целого.

Если новое состояние внутреннего равновесия изолированной системы достигается за счет увеличения структурного многообразия системы (роста структурной энтропии), происходит развитие - усложнение организации системы. На увеличение структурной энтропии для потока Солнечной энергии на поверхности Земли для развития живой природы впервые указал сам Л.Больцман86.

Физическим примером такой системы, для описания которой не применимы законы механики и термодинамики, является макромолекула, которая входит в состав всех известных живых организмов на Земле. Для макромолекулы в термостате постоянно изменяются структура динамических элементов, связи между элементами и доступность пространства для движения макромолекулы и ее частей. Макромолекула в термостате при определенной температуре не приходит к состоянию полного термодинамического равновесия87 и способна как к саморазрушению, так и самоорганизации.

Применяя трехсущностное математическое описание к исследованию живой и неживой природы, получаем следующее. Живое и неживое тело движутся к гармонии – тройственному равновесию, но разными способами из-за различной организации в них. Их общей движущей силой является отклонение от равновесия, описываемое свободной энергией образования системы, а цель движения так же общая - достижение полной гармонии при минимуме свободной энергии образования системы. Итак, причина движения живой и неживой природы одна и та же - это отклонение от равновесия, цель их движения тоже одна и та же - это достижение равновесия или гармонии, а способы достижения этой цели - разные, но описываются одними и теми же уравнениями эволюции для необратимого процесса рассеяния энергии в природе. Живое тело эволюционирует преимущественно за счет увеличения структуры и связей динамических элементов, увеличивая неоднородность пространства, а неживое тело - за счет изменения места и интенсивности взаимодействия, стремясь сохранить структуру и связи своих динамических элементов.

Эволюция систем к гармонии содержит как частный случай развитие природы, человека и общества и для ее описания не требуется гипотеза о «Большом взрыве Вселенной». Но тогда необходимо развивать новое математическое описание на аксиоме о триединстве бытия для того, чтобы исследовать скрытые процессы в эволюции природы. Примером скрытых процессов эволюции систем к гармонии может служить фрактал «золотого сечения».

Новая модель равновесия системы в целом указывает, что ее части эволюционируют к гармонии. В этом случае целое, как организм, находится в равновесии хаоса и порядка, поскольку на него ничто не действует, и задает цель своим частям цель поддерживать свое равновесие путем эволюции. При этом выживающие части целого стремятся к гармонии. Если гармония достигается за счет роста структуры динамических элементов, то происходит развитие в природе. Целое выступает как субъект по отношению к своим частям. А части выполняют функцию управления по выбору способа организации своего целого.

Итак, можно разрабатывать математическое описание эволюции природы к гармонии на постулате (1), включающего в себя принцип триединства бытия.

Итоги выражены в следующей таблице.






понятия

СИСТЕМА С ПЕРЕМЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ


СИСТЕМА, СОСТОЯЩАЯ ИЗ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ

Мир в целом

целостный организм

открытая неравновесная система

частицы

эволюционируют, рождаются, живут и исчезают

вечны

связи между элементами

изменяются

постоянны

пространство

эволюционирует

однородно и изотропно

структура элементов

изменяется

постоянна

статистическое равновесие построено

на равенстве мер хаоса и порядка

на постулате Л.Больцмана о равновероятности микросостояний

симметрия

мер хаоса и порядка в трех классах переменных

фигур в геометрии Евклида

классы переменных

три взаимосвязанных

два независимых

объект описания

процесс рассеяния энергии

движение материальных точек

материя состоит

процессов, формирующих вещество, структуру и их движение

вещества и движения

свободная энергия образования системы

мера отклонения от полной гармонии

мера отклонения от максимального хаоса

цель существования и движения

гармония внутри себя, со своим окружением и своим предназначением

определяется внешней скрытой силой

 

Выводы

Бинарная математика раскрыла те параметры и закономерности природы, воздействуя на которые и подчиняясь которым, управление работает на саморазрушение своей организации. Мы можем эффективно управлять лишь тем, что знаем, осознаем и имеем способ воздействия, а так как наши знания, открытые бинарной математикой работают только на разрушение, мы ускоряем процессы саморазрушения цивилизации научно-техническим прогрессом.

Трехсущностная математика раскрывает другие параметры и закономерности природы, начиная с тройственного модели равновесия и цели эволюции мира к гармонии, которые позволяют управлять развитием систем к гармонии. Ниже приведены некоторые общие положения, следующие из трехсущностной математики.

  1. Мир, как органон, находится в равновесии хаоса и порядка и задает программу своим частям, поддерживать свое равновесие.

  2. Части, выполняя свое предназначение, копируя свойства своего целого и взаимодействуя между собой, эволюционируют и борются за свое существование и за свое равновесие хаоса и порядка, с одной стороны, или стремятся к гармонии внутри себя, между собой и со своим предназначением, с другой стороны.

  3. Свободная энергия образования частей стремится к минимуму и равна мере отклонения от максимальной гармонии – части стремятся к равновесию - покою.

  4. Полный покой не достижим из-за динамического силового взаимодействия частей между собой и из-за порождения новых структур в природе.

  5. Имеем шесть разных способов стремления к равновесию, один из которых идет через развитие, эталоном которого является сам человек.

2009-05-04